Aspecte generale

Un sistem liniar de n ecuatii cu n necunoscute se numeste sistem Cramer daca determinantul matricei coeficientilor sistemului este diferit de zero. Rezulta ca orice sistem Cramer are solutie unica (este compatibil determinat).

Metoda lui Cramer este un mod de rezolvare a sistemelor de ecuatii, numita dupa matematicianul Gabriel Cramer, utila pentru rezolvarea unui sistem de ecuatii liniare folosind determinantul, in cazul in care sistemul are exact o solutie.

Strategie

• Un sistem de ecuatii liniare poate fi reprezentat folosind imultirea matricilor, cum ar fi: Ax = c, unde este A este o matrice si X, c sunt doi vectori. De sine A este o matrice patrata (adica numarul de necunoscute ale sistemului este egal cu numarul de ecuatii) si este, de asemenea, inversabila (alt determinant decat zero, adica rangul matricei egal cu numarul de necunoscute), teorema Rouche-Capelli afirma ca sistemul are exact o singura solutie.
• In acest caz, regula lui Cramer ofera un algoritm pentru calcularea solutiei (x(1),...x(n)) folosind determinantul dupa cum urmeaza: x(i) = det(A(i))/det(A), unde A(i)este matricea formata prin substituirea a celei de-a i-a coloana a matricii A cu vector c. Retineti ca starea de inversibilitate a matricii A garanteaza ca numitorul / det (A) este diferit de zero si, prin urmare, expresia descrisa are intotdeauna sens.